MO405 - Questão para a prova oral

Número:

Enunciado: Seja G um grafo simples com n vértices númerados de 1 a n (v₁, ... , v_n). A multiplicação de vértices de um grafo G por um vetor de inteiros não-negativos h = (h₁, ... , h_n) consiste em um grafo H contendo h_i cópias do vértice v_i de G. Além disso, dois vértices u_i e u_j em H, cópias dos vértices v_i e v_j em G, respectivamente, são adjacentes se, e somente se, os vértices v_i e v_j são adjacentes. Se H é o grafo obtido do resultado da multiplicação de vértices de G por h, e d(v_i) é o grau do vértice v_i em G, podemos afirmar que:

A. χ(H) > χ(G).
B. ω(H) > ω(G).
C. α(H) > α(G).
D. e(H) = ( d(v₁)h₁ + ... + d(v_n)h_n ) / 2.
E. NDA.

Ideia original de: Lucas